Kako napraviti poliedar od papira. Poliedri papira - sheme

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-02-26 04:34

Zanati od papira nisu samo razne razglednice i aplikacije napravljene u obliku ravnih proizvoda. Volumetrijski modeli figura su vrlo originalni (fotografija 1). Na primjer, možete konstruirati poliedar od papira. Pogledajmo neke načine kako to učiniti koristeći dijagrame i fotografije.

Historija brojki

Drevna matematička nauka ima svoje korijene u dalekoj prošlosti, tokom prosperiteta starog Rima i Grčke. Tada je bilo uobičajeno da se tehnički aspekti povezuju sa filozofskim. Stoga, prema učenju Platona (jednog od starogrčkih mislilaca), svaki od poliedara, koji se sastoji od određenog broja identičnih ravnina, simbolizira jedan element. Likovi iz trokuta - oktaedar, ikosaedar i tetraedar - povezani su sa vazduhom, vodom i vatrom, respektivno, i mogu se transformisati jedna u drugu zbog iste vrste lica, od kojih svako ima tri vrha. Zemlju simbolizira heksaedar kvadrata. A dodekaedar, zahvaljujući posebnim petougaonim licima, ima dekorativnu ulogu i prototip je harmonije i mira.

Takođe je poznato da je jedan od grčkih matematičara, Euklid, u svojoj doktrini o "Počecima" dokazao jedinstvenost pomenutih Platonovih tijela i njihovu osobinu da se "uklapaju" u sferu (slika 2). Poliedar prikazan od papira napravljen je preklapanjem dvadeset jednakokračnih trouglova zatvorenih zajedno. Dijagram jasno pokazuje obrazac za pravljenje figure. Pogledajmo bliže sve faze stvaranja ikosaedra.

Pravimo dvadesetedar

Ikosaedar se sastoji od jednakokračnih trouglova jednake veličine. Lako se može sklopiti pomoću rasklopa prikazanog na slici 2. Uzmite pravougaoni komad papira. Nacrtajte na njemu dvadeset trokuta iste veličine i oblika, stavljajući ih u četiri reda. U ovom slučaju, svako lice jednog će istovremeno biti strana drugog. Koristite rezultirajući predložak da napravite prazninu. Od osnovnog skeniranja će se razlikovati po prisutnosti dodataka za lijepljenje duž svih vanjskih linija. Nakon što izrežete blanko od papira, savijte ga duž linija. Formirajući poliedar od papira, zatvorite ekstremne redove jedan s drugim. U ovom slučaju, vrhovi trouglova će biti povezani u jednu tačku.

Pravilni poliedari

Sve figure se razlikuju jedna od druge po različitom broju lica i njihovom obliku. Osim toga, neki modeli se mogu napraviti od jednog lima (kao što je opisano u primjeru izrade ikosaedra), drugi se mogu sastaviti samo od nekoliko modula. Pravilni poliedri se smatraju klasičnim. Izrađene su od papira, prianjaju naglavno pravilo simetrije je prisustvo potpuno identičnih lica u predlošku. Postoji pet glavnih tipova takvih figura. Tabela sadrži informacije o njihovim imenima, broju i oblicima lica:

Ime	Broj lica	Oblik svakog lica
tetraedar	4	trougao
heksaedar	6	kvadrat
oktaedar	8	trougao
dodekaedar	12	pentagon
ikosaedar	20	trougao

Različitost oblika

Na osnovu pet navedenih vrsta, koristeći vještinu i maštu, majstori mogu lako dizajnirati mnogo različitih modela papira. Poliedar može biti potpuno drugačiji od pet gore opisanih figura, formirajući se istovremeno od lica različitih oblika, na primjer, od kvadrata i trokuta. Ovako se dobijaju Arhimedova čvrsta tela. A ako preskočite jedno ili više lica, dobijate otvorenu figuru, posmatranu i spolja i iznutra. Za izradu trodimenzionalnih modela koriste se posebni uzorci, izrezani iz prilično gustog, dobro oblikovanog papira. Od papira prave i posebne poliedre. Sheme takvih proizvoda pružajuprisutnost dodatnih, izbočenih modula. Pogledajmo načine da konstruišemo veoma lepu figuru koristeći dodekaedar kao primer (fotografija 3).

Kako napraviti poliedar sa dvanaest vrhova od papira: prvi način

Takva figura se naziva i zvjezdani dodekaedar. Svaki od njegovih vrhova je pravilan pentagon u svojoj osnovi. Stoga se takvi papirni poliedri izrađuju na dva načina. Šeme za proizvodnju će se malo razlikovati jedna od druge. U prvom slučaju, ovo je jedan dio (slika 4), zbog čega se gotov proizvod smota. Osim glavnih lica, crtež sadrži spojne dijelove za lijepljenje, zahvaljujući kojima se figura zatvara u jedinstvenu cjelinu. Da biste napravili poliedar na drugi način, potrebno je zasebno napraviti nekoliko šablona. Razmotrimo detaljnije proces rada.

Kako napraviti poliedar od papira: drugi način

Napravite dva glavna šablona (slika 5):

- Prvo. Nacrtajte krug na listu i podijelite ga na dva dijela. Jedan će biti osnova za uzorak, drugi luk odmah izbrišite radi praktičnosti. Podijelite dio na pet jednakih dijelova i ograničite sve polumjere poprečnim segmentima. Rezultat je pet identičnih jednakokračnih trouglova spojenih zajedno. Nacrtajte pored srednjeg segmenta potpuno isti polukrug, samo u ogledalu. Dobiveni dio, kada se presavije, izgleda kao dva konusa. Takvih sličnih šablona napravite ukupno šest komada. Za njihovo lepljenjekoristi se drugi dio koji će biti smješten unutra.

- Drugo. Ovaj uzorak je zvijezda petokraka. Izvedite istih dvanaest praznina. Formirajući poliedar, svaka od zvijezda sa krajevima savijenim nagore je smještena unutar dijelova u obliku konusa i zalijepljena na ivice.

Kompletan sklop figure se dobija spajanjem duplih blokova sa dodatnim komadima papira, okrećući ih prema unutra. Modelirajući proizvode, prilično je problematično učiniti ih različitim po veličini. Gotove modele papirnih poliedara nije tako lako povećati. Da bi se to postiglo, nije dovoljno samo napraviti dozvole za sve vanjske granice. Morate skalirati svako lice posebno. Ovo je jedini način da dobijete uvećanu kopiju originalnog modela. Koristeći drugu metodu izrade poliedra, to je mnogo lakše učiniti, jer će biti dovoljno povećati početne zareze, na kojima se već izrađuje potreban broj pojedinačnih dijelova.