Šta je simetrični novčić i gdje se koristi

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-02-26 04:34

Često, da bi se donela jedna odluka, baca se novčić, očekujući da se vidi ptica ili broj. U rijetkim slučajevima, novčić će pasti na rub, zbunjujući "odlučujućeg".

Malo ljudi misli da se upotreba novčića, neka vrsta "da/ne" metode, koristi čak iu matematičkim eksperimentima, a posebno u teoriji vjerovatnoće. Samo u ovom slučaju se koristi koncept simetričnog novčića koji se ponekad naziva poštenim ili matematičkim novčićem. To znači da je gustina jednaka u cijelom novčiću, a glava ili rep može pasti s istom vjerovatnoćom. Pored imena strana koje su se upoznale, takav novčić više nema nikakve oznake. Bez težine, bez boje, bez veličine. Takav novčić može dati samo dva rezultata - revers ili avers, u teoriji vjerovatnoće nema "stajanja na ivici".

Sve na svijetu je vjerovatno

Teorija vjerovatnoće je čitavo područje koje još uvijek pokušava pokoriti slučajnost i izračunati sve moguće ishode događaja. Zahvaljujući formulama i brojnim empirijskim metodama, ova nauka omogućava suđenjerazumno očekivanje. Ako se oslonimo na značenje onoga što je rekao profesor P. Laplace (on je dao važan doprinos razvoju teorije), onda je suština svih radnji u teoriji vjerovatnoće pokušaj da se smanji djelovanje zdravog razuma. na kalkulacije.

Riječ "vjerovatno" odnosi se direktno na ovu nauku. Koristi se koncept "pretpostavke", što znači: moguće je da će se dogoditi neki događaj. Ako se približimo matematici, onda je najupečatljiviji primjer bacanje novčića. A onda možemo pretpostaviti: u slučajnom eksperimentu, simetrični novčić je bačen 100 puta. Vjerovatno će amblem biti na vrhu - od 45 do 55 puta. Tek tada se pretpostavka počinje potvrđivati ili dokazivati proračunima.

Računa protiv intuicije

Možete dati kontra-tvrdnju i okrenuti se intuiciji. Ali šta učiniti kada zadatak postane teži? U praktičnim eksperimentima može se koristiti više od jednog simetričnog novčića. A onda postoji još opcija-kombinacija: dva orla, repovi i orao, dva repa. Vjerovatnoća ispadanja iz svake opcije postaje već drugačija, a kombinacija "obrnuto - avers" se udvostručuje u ispadanju u odnosu na dva orla ili dva repa. Zakoni prirode će u svakom slučaju biti potvrđeni fizičkim eksperimentima, a ova situacija se na sličan način može provjeriti bacanjem pravih novčića.

Postoje situacije kada je intuiciju još teže suprotstaviti matematičkim proračunima. Nemoguće je predvidjeti ili osjetiti sve opcije ako ima još više novčića. Matematički alati se uvode u poslovanje,vezano za kombinatornu analizu.

Primjer za raščlanjivanje

U slučajnom eksperimentu, simetričan novčić se baca tri puta. Morate izračunati vjerovatnoću da dobijete repove u sva tri bacanja.

Izračuni. Repovi moraju ispasti u 100% slučajeva eksperimenta (3 puta), ovo je jedna od 8 kombinacija: tri glave, dvije glave i repa, itd. To znači da se izračunavanje vjerovatnoće vrši tako što se 100% podijeli sa ukupnim brojem opcija. To je 1/8. Dobijamo odgovor 0, 125.

Postoji mnogo problema za simetričan novčić. Ali postoje primjeri u teoriji vjerovatnoće koji će zanimati čak i ljude koji su daleko od matematike.

Uspavana ljepotica

Jedan od paradoksa koji se pripisuje A. Elga ima "nevjerojatno" ime. Ovo veoma dobro prikazuje suštinu paradoksa. Ovo je problem koji ima nekoliko odgovora, a svaki od njih je tačan na svoj način. Primjer jasno pokazuje koliko je lako raditi na rezultatima koristeći najprofitabilniji rezultat.

Uspavana ljepotica (heroina eksperimenta) je sedirana tabletama za spavanje kroz injekciju. Pri tome se baca simetričan novčić. Kada strana sa orlom ispadne, heroina se probudi, čime se eksperiment završava. Uz rezultat sa repovima, ljepotica se budi, nakon čega se ponovo uspavljuje kako bi se probudila sljedećeg dana eksperimenta. Pritom, ljepotica zaboravlja da je probudila, iako zna uslove eksperimenta, ne računajući informaciju kog dana se probudila. Sledeće - najzanimljivije pitanje, posebno za probuđenu lepoticu: "Izračunajte verovatnoću da dobijete stranu sa repovima."

Postoje dva rješenja za ovaj paradoksalni primjer.

U prvom slučaju, bez odgovarajućih informacija o buđenjima i rezultatima novčića. Pošto je u pitanju simetričan novčić, dobija se tačno 50%.

Druga odluka: za tačne podatke, eksperiment se izvodi 1000 puta. Ispostavilo se da se ljepota probudila 500 puta ako je postojao orao, i 1000 ako je bio rep. (Uostalom, u ishodu s repovima, junakinja je dvaput upitana). Shodno tome, vjerovatnoća je 2/3.

Vital

Takva manipulacija podacima u statistici se dešava u životu. Na primjer, podatak o udjelu penzionera u javnom prijevozu. Prema informacijama, 40% putovanja ostvaruju penzioneri. Ali u stvari, penzioneri ne čine 0,4 ukupne populacije. To se objašnjava činjenicom da penzioneri aktivnije koriste usluge prijevoza. Realno, broj penzionera je registrovan u rasponu od 18-20%. Ako uzmemo u obzir samo posljednje putničko putovanje bez uzimanja u obzir prethodnih, tada će postotak penzionera u ukupnom putničkom prometu biti oko 20%. Ako sačuvate sve podatke, onda svih 40%. Sve zavisi od subjekta koji koristi ove podatke. Marketinškim stručnjacima je potrebna prva cifra stvarnih utisaka njihovih oglasa ciljnoj publici, transportni radnici su zainteresirani za ukupan broj.

Vrijedi napomenuti da je nešto iz matematičkih rasporeda ipak procurilo u stvarni život. Bio je to simetrični novčić koji se počeo koristiti za rješavanje sporova zbog svoje poštene prirode i odsustva bilo kakvih znakova pristranosti. Na primjer, sportski sucibacaju ga kada je potrebno odrediti ko će od učesnika dobiti prvi potez.